Ukuran pemusatan data merupakan gambaran nilai-nilai dari suatu kumpulan data yang telah diamati. Nilai hasil pemusatan data digunakan untuk mewakili banyak nilai yang ada di dalam data tersebut. Model pemusatan data dalam statistika terbagi menjadi tiga, yaitu Mean, Modus, dan Median.

Rataan Hitung (Mean)

Salah satu bentuk ukuran pemusatan data yang pertama adalah rataan hitung (mean). Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa nilai. Untuk menentukan nilai mean, data perlu diidentifikasi dahulu sebagai data tunggal atau data bergolong.

Rataan Hitung Untuk Data Tunggal

Misalkan x1, x2, x3, …, xi adalah sekumpulan data tunggal. Maka untuk mencari nilai rataan dapat disimbolkan dengan x, sehingga persamaan mean adalah sebagai berikut.

persamaan mean tunggal
Dengan:
xi=Nilai data ke-i.
n=Banyaknya data.

Contoh Soal :

Diketahui berat 10 orang balita (dalam kg) adalah 10, 12, 9, 8, 11, 10, 11, 8, 7, 12. Tentukan berat rata-rata dari data tersebut.

Jawab :

contoh mean tunggal

Jadi, berat rata-ratanya adalah 9,8 kg.

Rataan Hitung Untuk Data Bergolong

persamaan mean bergolong
Dengan:
xi=Nilai data ke-i.
fi=Frekuensi (bobot) untuk data ke-i.
r=Banyaknya kelas.

Contoh Soal 1 :

Tentukan rataan dari data yang disajikan dalam tabel distribusi tersebut.

Berat badan (kg)40 – 4445 – 4950 – 5455 – 5960 – 64
Frekuensi161021

Jawab :

Berat badan (kg)Titik tengah (xi)fifi xi
40 – 4442142
45 – 49476282
50 – 545210520
55 – 59572114
60 – 6462162
contoh mean bergolong

Jadi, rata-ratanya adalah 51.

Contoh Soal 2 :

Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI, empat siswa mendapat nilai 9, sembilan siswa mendapat nilai 8, sembilan siswa mendapat nilai 7, lima siswa mendapat nilai 6, dan tiga siswa mendapat nilai 5. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut!

Jawab :

Tabel Nilai Ulangan Harian Matematika kelas XI

Nilai (xi)Frekuensi (fi)fi xi
5315
6530
7963
8972
9436
contoh mean bergolong

Jadi, rata-rata nilai ulangan harian matematika kelas XI adalah 7,2.

Selain dengan cara tersebut ada cara lain untuk menghitung rataan, yaitu dengan menentukan rataan sementara terlebih dahulu dengan rumus berikut.

Dengan:
xs=Rata-rata sementara.
di=Simpangan dari rataan sementara.
fi=Frekuensi dari kelas ke-i.

Contoh Soal :

Tentukan mean dengan mean sementara dari data pada tabel berikut!

Nilai150 – 154155 – 159160 – 164165 – 169170 – 174175 – 179
f35101372

Jawab :

NilaifiTitik tengah (xi)di = xixsfi di
150 – 1543152– 15– 45
155 – 1595157– 10– 50
160 – 16410162– 5– 50
165 – 1691316700
170 – 1747172535
175 – 17921771020
Jumlah40 – 90

Nilai rataan sementara dianggap sebagai titik tengah dari interval suatu bilangan. Kita bisa memilih titik tengah dari interval manapun untuk dijadikan rataan sementara. Dissini penulis menggunakan titik tengah dari data yang memiliki frekuensi terbesar. Hasil perhitungan adalah sebagai berikut.

contoh-mean-sementara

Jadi, rata-ratanya adalah 164,75.

Rataan Gabungan

Misalnya x1, x2, x3, …, xi adalah sekumpulan data dengan n1, n2, n3, …, ni adalah sebanyak data maka rataan gabungan didefinisikan sebagai berikut.

persamaan mean gabungan
Dengan:
xi=Nilai data ke-i.
ni=Banyak data ke-i.

Contoh Soal :

Nilai rata-rata ulangan Matematika dari 15 orang siswa adalah 7,5. Jika nilai Anton dimasukkan, nilai rata-ratanya menjadi 7,6. Tentukan nilai ulangan harian Matematika Anton!

Jawab :

Dari soal diperoleh xi = 7,5 ; xgab = 7,6. Misal nilai Anton x2 = p, maka :

contoh mean gabungan

Jadi, nilai Anton adalah 9,1.

Artikel Terbaik dari Kami : Laporan Praktikum Senyawa Polar dan Non Polar

Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul diantara nilai-nilai lainnya yang ada dalam data tersebut. Suatu data mungkin saja memiliki modus yang lebih dari satu nilai, atau bahkan tidak ditemukan modus sama sekali karena keseragaman nilai. Untuk dapat mempermudah dalam menemukan nilai modus, data perlu disusun secara urut.

Modus Untuk Data Tunggal

Modus untuk data tunggal merupakan nilai datum yang sering muncul atau memiliki frekuensi terbesar. Pada data tunggal, modus dapat ditemukan dengan mengurutkan secara langsung, mengingat tingkat kerumitan data yang masing sederhana.

Apa itu datum?

Datum adalah informasi atau keterangan yang diperoleh dari suatu pengamatan yang berupa angka, simbol atau bahasa (sifat). Kumpulan beberapa datum disebut data. – Kanal Informasi

Contoh Soal :

Tentukan modus dari data 50, 65, 65, 66, 68, 73, 73, 90.

Jawab :

Karena nilai 65 dan 73 paling banyak muncul (muncul dua kali), maka modus untuk data di atas adalah 65 dan 73 (tidak tunggal).

Modus Untuk Data Bergolong

Pada dasarnya modus untuk data bergolong sudah bisa diamati melalui frekuensi yang ditampilkan. Namun modus tersebut masih dalam jangkauan nilai batas bawah dengan nilai batas atas, belum ditemukan nilai pasti. Untuk menemukan nilai modus data bergolong digunakan persamaan sebagai berikut.

persamaan modus bergolong
Dengan:
d1=Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.
d2=Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya.
tb=Tepi bawah kelas median.
p=Lebar kelas

Contoh Soal :

Tentukan modus dari data berikut ini!

NilaiFrekuensi
50 – 542
55 – 594
60 – 646
65 – 6918
70 – 749
75 – 7915
80 – 846

Jawab :

Frekuensi modusnya 18, kelas modusnya 65 – 69, dan tepi bawah frekuensi modus tb = 65 – 0,5 = 64,5; d1 = 18 – 6 = 12; d2 = 18 – 9 = 9; p = 69,5 – 64,5 = 5 sehingga

contoh modus bergolong

Jadi, modus untuk data tersebut adalah 67,36.

Median

Median merupakan nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak setelah data diurutkan dari yang paling kecil hingga paling besar. Median lebih dikenal sebagai nilai tengah suatu data.

Median Untuk Data Tunggal

Median untuk data tunggal dibedakan lagi menjadi dua berdasarkan jumlah data yang dimiliki.

Jika ukuran data n ganjil

Maka mediannya adalah nilai datum yang ada di tengah.

persamaan median tunggal ganjil

Jika ukuran data n genap

Maka mediannya adalah rataan dari dua nilai datum yang di tengah.

persamaan median tunggal genap

Contoh Soal :

Tentukan median dari data berikut ini!

10, 7, 9, 7, 9, 8, 9

5, 2, 7, 6, 3, 4

Jawab :

Untuk menentukan median, data diurutkan terlebih dahulu. Setelah diurutkan, data terlihat seperti berikut.

contoh median tunggal genap

Jadi, mediannya adalah 9.

contoh median tunggal ganjil

Jadi, mediannya adalah 4,5.

Median Untuk Data Bergolong

Median untuk data bergolong ditentukan dengan rumus berikut.

persamaan median bergolong
Dengan:
tb=Tepi bawah kelas median.
p=Panjang kelas.
n=Banyak data.
fk=Frekuensi kumulatif sebelum kelas median.
f=Frekuensi kelas median.

Contoh Soal :

Tentukan median dari data Ulangan Matematika terhadap 40 siswa kelas XI yang digambarkan pada tabel distribusi frekuensi berikut!

NilaiFrekuensi
30 – 394
40 – 495
50 – 5914
60 – 6910
70 – 794
80 – 893

Jawab :

NilaiFrekuensiFrekuensi Kumulatif
30 – 3944
40 – 4959
50 – 591423
60 – 691033
70 – 79437
80 – 89340

Banyaknya data 40 sehingga letak mediannya pada frekuensi 20, yaitu pada interval 60 – 69. Diperoleh p = 10; tb = 59,5; fk = 9; dan f = 13, sehingga :

contoh median bergolong

Jadi, median dari data tersebut adalah 67,36.

Pelajari juga Cara Membaca dan Menyajikan Data Statistika

Referensi :

  • Tim Bimata. Matematika untuk SMA/MA Kelas 11. 2014. Sukoharjo : CV Willian
  • Ronald E.Walpole. Pengantar Statistika, halaman 22-27″. 1993. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.
  • Menghitung nilai rata – rata dengan rataan sementara – Ilmu Hitung
  • Ukuran Pemusatan Data – Rumus Statistik