Ukuran pemusatan data merupakan gambaran nilai-nilai dari suatu kumpulan data yang telah diamati. Nilai hasil pemusatan data digunakan untuk mewakili banyak nilai yang ada di dalam data tersebut. Model pemusatan data dalam statistika terbagi menjadi tiga, yaitu Mean, Modus, dan Median.
Daftar Isi
Rataan Hitung (Mean)
Salah satu bentuk ukuran pemusatan data yang pertama adalah rataan hitung (mean). Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa nilai. Untuk menentukan nilai mean, data perlu diidentifikasi dahulu sebagai data tunggal atau data bergolong.
Rataan Hitung Untuk Data Tunggal
Misalkan x1, x2, x3, …, xi adalah sekumpulan data tunggal. Maka untuk mencari nilai rataan dapat disimbolkan dengan x, sehingga persamaan mean adalah sebagai berikut.
| Dengan | : | |
| xi | = | Nilai data ke-i. |
| n | = | Banyaknya data. |
Contoh Soal :
Diketahui berat 10 orang balita (dalam kg) adalah 10, 12, 9, 8, 11, 10, 11, 8, 7, 12. Tentukan berat rata-rata dari data tersebut.
Jawab :
Jadi, berat rata-ratanya adalah 9,8 kg.
Rataan Hitung Untuk Data Bergolong
| Dengan | : | |
| xi | = | Nilai data ke-i. |
| fi | = | Frekuensi (bobot) untuk data ke-i. |
| r | = | Banyaknya kelas. |
Contoh Soal 1 :
Tentukan rataan dari data yang disajikan dalam tabel distribusi tersebut.
| Berat badan (kg) | 40 – 44 | 45 – 49 | 50 – 54 | 55 – 59 | 60 – 64 |
| Frekuensi | 1 | 6 | 10 | 2 | 1 |
Jawab :
| Berat badan (kg) | Titik tengah (xi) | fi | fi xi |
| 40 – 44 | 42 | 1 | 42 |
| 45 – 49 | 47 | 6 | 282 |
| 50 – 54 | 52 | 10 | 520 |
| 55 – 59 | 57 | 2 | 114 |
| 60 – 64 | 62 | 1 | 62 |
 |  |
Jadi, rata-ratanya adalah 51.
Contoh Soal 2 :
Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI, empat siswa mendapat nilai 9, sembilan siswa mendapat nilai 8, sembilan siswa mendapat nilai 7, lima siswa mendapat nilai 6, dan tiga siswa mendapat nilai 5. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut!
Jawab :
Tabel Nilai Ulangan Harian Matematika kelas XI
| Nilai (xi) | Frekuensi (fi) | fi xi |
| 5 | 3 | 15 |
| 6 | 5 | 30 |
| 7 | 9 | 63 |
| 8 | 9 | 72 |
| 9 | 4 | 36 |
 |  |
Jadi, rata-rata nilai ulangan harian matematika kelas XI adalah 7,2.
Selain dengan cara tersebut ada cara lain untuk menghitung rataan, yaitu dengan menentukan rataan sementara terlebih dahulu dengan rumus berikut.
| Dengan | : | |
| xs | = | Rata-rata sementara. |
| di | = | Simpangan dari rataan sementara. |
| fi | = | Frekuensi dari kelas ke-i. |
Contoh Soal :
Tentukan mean dengan mean sementara dari data pada tabel berikut!
| Nilai | 150 – 154 | 155 – 159 | 160 – 164 | 165 – 169 | 170 – 174 | 175 – 179 |
| f | 3 | 5 | 10 | 13 | 7 | 2 |
Jawab :
| Nilai | fi | Titik tengah (xi) | di = xi – xs | fi di |
| 150 – 154 | 3 | 152 | – 15 | – 45 |
| 155 – 159 | 5 | 157 | – 10 | – 50 |
| 160 – 164 | 10 | 162 | – 5 | – 50 |
| 165 – 169 | 13 | 167 | 0 | 0 |
| 170 – 174 | 7 | 172 | 5 | 35 |
| 175 – 179 | 2 | 177 | 10 | 20 |
| Jumlah | 40 | – 90 |
Nilai rataan sementara dianggap sebagai titik tengah dari interval suatu bilangan. Kita bisa memilih titik tengah dari interval manapun untuk dijadikan rataan sementara. Dissini penulis menggunakan titik tengah dari data yang memiliki frekuensi terbesar. Hasil perhitungan adalah sebagai berikut.
Jadi, rata-ratanya adalah 164,75.
Rataan Gabungan
Misalnya x1, x2, x3, …, xi adalah sekumpulan data dengan n1, n2, n3, …, ni adalah sebanyak data maka rataan gabungan didefinisikan sebagai berikut.
| Dengan | : | |
| xi | = | Nilai data ke-i. |
| ni | = | Banyak data ke-i. |
Contoh Soal :
Nilai rata-rata ulangan Matematika dari 15 orang siswa adalah 7,5. Jika nilai Anton dimasukkan, nilai rata-ratanya menjadi 7,6. Tentukan nilai ulangan harian Matematika Anton!
Jawab :
Dari soal diperoleh xi = 7,5 ; xgab = 7,6. Misal nilai Anton x2 = p, maka :
Jadi, nilai Anton adalah 9,1.
Artikel Terbaik dari Kami : Laporan Praktikum Senyawa Polar dan Non Polar
Modus
Modus adalah nilai yang sering muncul diantara nilai-nilai lainnya yang ada dalam data tersebut. Suatu data mungkin saja memiliki modus yang lebih dari satu nilai, atau bahkan tidak ditemukan modus sama sekali karena keseragaman nilai. Untuk dapat mempermudah dalam menemukan nilai modus, data perlu disusun secara urut.
Modus Untuk Data Tunggal
Modus untuk data tunggal merupakan nilai datum yang sering muncul atau memiliki frekuensi terbesar. Pada data tunggal, modus dapat ditemukan dengan mengurutkan secara langsung, mengingat tingkat kerumitan data yang masing sederhana.
Apa itu datum?
Datum adalah informasi atau keterangan yang diperoleh dari suatu pengamatan yang berupa angka, simbol atau bahasa (sifat). Kumpulan beberapa datum disebut data. – Kanal Informasi
Contoh Soal :
Tentukan modus dari data 50, 65, 65, 66, 68, 73, 73, 90.
Jawab :
Karena nilai 65 dan 73 paling banyak muncul (muncul dua kali), maka modus untuk data di atas adalah 65 dan 73 (tidak tunggal).
Modus Untuk Data Bergolong
Pada dasarnya modus untuk data bergolong sudah bisa diamati melalui frekuensi yang ditampilkan. Namun modus tersebut masih dalam jangkauan nilai batas bawah dengan nilai batas atas, belum ditemukan nilai pasti. Untuk menemukan nilai modus data bergolong digunakan persamaan sebagai berikut.
| Dengan | : | |
| d1 | = | Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya. |
| d2 | = | Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya. |
| tb | = | Tepi bawah kelas median. |
| p | = | Lebar kelas |
Contoh Soal :
Tentukan modus dari data berikut ini!
| Nilai | Frekuensi |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 4 |
| 60 – 64 | 6 |
| 65 – 69 | 18 |
| 70 – 74 | 9 |
| 75 – 79 | 15 |
| 80 – 84 | 6 |
Jawab :
Frekuensi modusnya 18, kelas modusnya 65 – 69, dan tepi bawah frekuensi modus tb = 65 – 0,5 = 64,5; d1 = 18 – 6 = 12; d2 = 18 – 9 = 9; p = 69,5 – 64,5 = 5 sehingga
Jadi, modus untuk data tersebut adalah 67,36.
Median
Median merupakan nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak setelah data diurutkan dari yang paling kecil hingga paling besar. Median lebih dikenal sebagai nilai tengah suatu data.
Median Untuk Data Tunggal
Median untuk data tunggal dibedakan lagi menjadi dua berdasarkan jumlah data yang dimiliki.
Jika ukuran data n ganjil
Maka mediannya adalah nilai datum yang ada di tengah.
Jika ukuran data n genap
Maka mediannya adalah rataan dari dua nilai datum yang di tengah.
Contoh Soal :
Tentukan median dari data berikut ini!
10, 7, 9, 7, 9, 8, 9
5, 2, 7, 6, 3, 4
Jawab :
Untuk menentukan median, data diurutkan terlebih dahulu. Setelah diurutkan, data terlihat seperti berikut.
Jadi, mediannya adalah 9.
Jadi, mediannya adalah 4,5.
Median Untuk Data Bergolong
Median untuk data bergolong ditentukan dengan rumus berikut.
| Dengan | : | |
| tb | = | Tepi bawah kelas median. |
| p | = | Panjang kelas. |
| n | = | Banyak data. |
| fk | = | Frekuensi kumulatif sebelum kelas median. |
| f | = | Frekuensi kelas median. |
Contoh Soal :
Tentukan median dari data Ulangan Matematika terhadap 40 siswa kelas XI yang digambarkan pada tabel distribusi frekuensi berikut!
| Nilai | Frekuensi |
| 30 – 39 | 4 |
| 40 – 49 | 5 |
| 50 – 59 | 14 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 4 |
| 80 – 89 | 3 |
Jawab :
| Nilai | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
| 30 – 39 | 4 | 4 |
| 40 – 49 | 5 | 9 |
| 50 – 59 | 14 | 23 |
| 60 – 69 | 10 | 33 |
| 70 – 79 | 4 | 37 |
| 80 – 89 | 3 | 40 |
Banyaknya data 40 sehingga letak mediannya pada frekuensi 20, yaitu pada interval 60 – 69. Diperoleh p = 10; tb = 59,5; fk = 9; dan f = 13, sehingga :
Jadi, median dari data tersebut adalah 67,36.
Pelajari juga Cara Membaca dan Menyajikan Data Statistika
Referensi :
- Tim Bimata. Matematika untuk SMA/MA Kelas 11. 2014. Sukoharjo : CV Willian
- Ronald E.Walpole. Pengantar Statistika, halaman 22-27″. 1993. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.
- Menghitung nilai rata – rata dengan rataan sementara – Ilmu Hitung
- Ukuran Pemusatan Data – Rumus Statistik
